.mau.
to
dewdney-ita
Il Problem of the Week di Stan Wagon di questa settimana è carino (nel senso che sono riuscito a risolverlo :-) ) L'insieme di Cantor C quello ottenuto partendo dall'intervallo [0,1], togliendo il terzo in mezzo cioè ]1/3,2/3[, e continuando all'infinito a togliere la parte in mezzo ai pezzi rimasti? (al passo 2 togli ]1/9,2/9[ e ]7/9,8/9[, al passo 3 quattro pezzi di larghezza 1/27...). Vero o falso? C+C= [0,2], cioè ogni numero tra 0 e 2 è la somma di due numeri dell'insieme di Cantor.
Il Problem of the Week di Stan Wagon di questa settimana è carino (nel senso che sono riuscito a risolverlo :-) ) L'insieme di Cantor C quello ottenuto partendo dall'intervallo [0,1], togliendo il terzo in mezzo cioè ]1/3,2/3[, e continuando all'infinito a togliere la parte in mezzo ai pezzi rimasti? (al passo 2 togli ]1/9,2/9[ e ]7/9,8/9[, al passo 3 quattro pezzi di larghezza 1/27...). Vero o falso? C+C= [0,2], cioè ogni numero tra 0 e 2 è la somma di due numeri dell'insieme di Cantor.
8 years ago
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Il modo più semplice per spiegare matematicamente l'insieme di Cantor è usare la base 3: a questo punto un numero è nell'insieme se nel suo sviluppo ternario non c'è mai la cifra 1 ma solo 0 e 2, tipo 0,00200022220... Il numero 1/3, cioè 0,1, c'è perché si scrive come 0,02222222.... periodico. La dimostrazione, almeno quella che ho trovato io, non richiede conoscenze di matematica superiori a quelle di terza media, se non per il fatto che bisogna sommare numeri con un numero infinito di cifre ternarie.
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.mau.
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ah ecco.
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ghira
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