Marco Delmastro
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dewdney-ita
Ieri sera figlia mi chiede aiuto per un problemi di matematica, deve risolvere 3^x + 1 = 5^y + 7^z per (x,y,z) \in N^3. Allora, a me pare banale nel senso che la sola soluzione possibile è (0,0,0), ma lei non è contenta e dice che sono rozzo e impreciso come un fisico (e non ha torto), e invece lei deve usare una dimostrazione che faccia leva sull'algebra modulare
Ieri sera figlia mi chiede aiuto per un problemi di matematica, deve risolvere 3^x + 1 = 5^y + 7^z per (x,y,z) \in N^3. Allora, a me pare banale nel senso che la sola soluzione possibile è (0,0,0), ma lei non è contenta e dice che sono rozzo e impreciso come un fisico (e non ha torto), e invece lei deve usare una dimostrazione che faccia leva sull'algebra modulare
2 years ago
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Allora, io di algebra modulare non so (quasi) niente, ma ho provato a seguire la strada che ha preso lei, ovvero che 5^y = 2^y (3), 7^z = 1^z (3) = 1 (3), e 3^x = 0 (3). Rimpiazzando nell'equazione uno ottiene un'equazione modulare come: 0 + 1 = 2^y + 1 (3). E qui ci siamo arenati, perché non so bene come estrarre y=0 da quell'equazione ammesso che sia giusta, e poi proseguire oltre. Qualche idea o suggerimento (e anche risorsa da studiare, nel caso)?
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Marco Delmastro
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per esempio, se l'equazione fosse 3^x+1==6^y+4^z, avresti anche la soluzione meno banale (2,1,1).
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zar
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